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直角怎样等于钝角?
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“直角等于钝角”
我们知道，三角形的内角可能是锐角，直角和钝角。锐角是小于90°的角，直角就是90°的角，而钝角则是大于90°小于180°的角。很显然，一个角如果是直角那它一定不是钝角，但是下面却有一个关于钝角等于直角的证明，好奇的读者就先往下看吧。
设ABCD为任意矩形，在矩形之外作与BC等长的线段BE，因而它也等于AD。
作DE和AB的垂直平分线：因为它们垂直于不平行的直线，它们必定相交于一点P，连AP、BP、DP、EP。由于在一条线段的垂直平分线上任意一点到该线段的两端点等距离，所以PA=PB，PD=PE。此外，根据作图，AD=BE，所以，在△APD和△BPE中，三条边分别对应相等，于是△APD与△BPE是全等的。所以∠DAP=∠EBP，但是，因为∠BAP与∠ABP是等腰三角形APB的底角，所以∠BAP=∠ABP于是
∠DAP-∠BAP=∠EBP-∠ABP（等量减等量）
∠DAG=∠EBA
也就是一个直角等于一个钝角。
众所周知，直角不可能等于钝角，但证明又错在什么地方呢？细心一点的读者会看出矩形ABCD中∠ABC并不是直角，而比直角稍小一点。实际上，如果我们画图准确一些的话，会发现PE根本不会通过矩形ABCD内部，问题就出在这里，看来，真是差之毫厘，谬以千里！因此，同学们不可小瞧了准确的作图，不准确的作图有时导致了可笑的谬论。
2
设ABCD为任意矩形，在矩形外作BE=BC
作DE和AB的垂直平分线，因他们垂直于不平行的线段，比相交于一点P，连接AP，BP，DP，EP。
由于一条线段的垂直平分线上任意一点到该线段的两个端点 距离等，所以PA=PB，PD=PE。根据作图，AD=BE，所以三角形APD全等于三角形BPE，所以∟DAP=∟EBP，但是因为∟BAP和∟ABP是等要三角形APB的底角，所以∟BAP=∟ABP
所以 ∟DAP-∟BAP=∟EBP-∟ABP
即 ∟DAB=∟EBA
故 直角等于钝角
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