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绝对值的解法
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。
任何有理数的绝对值都是 非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值（如：|2i|=2；|-ei|=e）。
0的绝对值还是0。
|3|=3 =|-3|
当a≥0时，|a|=a
当a0时，|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，则x=___,y=____。（| | 是绝对值）。
答案:
2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0
解得X=5/2 ，且Y=4 。
一对相反数的绝对值相等：
例+2的绝对值等于-2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)。
如何解含绝对值的不等式？
绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：
（1）绝对值定义法；
（2）平方法；
（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。
1、形如不等式：|x|a(a0)
利用绝对值的定义得不等式的解集为：-axa
2、形如不等式：|x|=a(a0)
它的解集为：x=-a或x=a。
3、形如不等式|ax+b|c(c0)
它的解法是：先化为不等式组：-cax+bc，再利用不等式的性质来得解集。
4、形如 |ax+b|c(c0)
它的解法是：先化为不等式组：ax+bc或ax+b-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。
扩展资料：
等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
常用定理
①不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。
②如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）0，那么不等式F（x）G（x）与不等式H (x)F（x）H（x）G（x）同解。
带绝对值的方程怎么解
绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法。绝对值方程属于代数方程的一种，但可以与无理方程、分式方程结合。
绝对值方程的解法
1求解方法
零点分段法
求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。
将所有解由小到大依次排好。
将未知数分类讨论。
解出每种情况的解。
验根，得解。
举例
解方程：|x+1|+|x+2|=4.
解：①当x≤-2时，x+10，x+2≤0，
则-(x+1)-(x+2)=4，
解得x=-3.5≤-2，成立
平方法
等式两边平方，去绝对值。
解方程。
举例
解方程：|x+2|=|x-1|.
解：两边平方，得（x+2)2=(x-1)2，
解得x=-0.5.
所以原方程的解为x=-0.5。
2绝对值
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
3绝对值方程
绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，但可以与无理方程、分式方程结合。
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1.费电。当然，如果你们那里电力供应不紧张甚至还富余的话，你在后半夜最好把电脑以及所有家用电器都打开，这样做绝对是支持中国电力事业，只要你不心疼电费。
2.磨损风扇轴承。机械磨损是最显而易见的，尤其不是滚珠轴承的风扇，更容易磨损轴承，不长的时期之后，你就可以听到机箱里噪音增大的效果了，尤其是在安静的后半夜，常常被称为“小飞机”。
3.更易积灰。电脑用久了，机箱和显示器里边不可避免地会积存灰尘，这些灰尘大都是开机时积下的，因为开机时机箱和显示器内空气流通加剧，当然会带进更多的灰尘，而机箱和显示器里的积灰是电脑的第一大杀手。所以，长期不关机，就必须更频繁地清理电脑内的积灰。（清理积灰时，最好关机）
4.容易遭受意外损坏。供电不稳定、雷电是电脑的第二、第三大杀手，所以如果你准备长期开机的话，最好准备好稳压器和防雷保护器，以防不测。（虽然这也需要经济投入）
5.如果一直上网的话，长期不关机、不下线，会有更多机会享受病毒和黑客的“光顾”。病毒是电脑的第一大软杀手，木马更是因电脑而遭受更多间接损失的元凶。所以，如果你打算长期不关机并长期连接互联网的话，一定要安装好的杀毒软件以及防火墙，并确保能够及时地在线自动升级，并且还要具备足够的电脑安全知识。否则，悔之晚矣！
6.对电脑的寿命会有一些影响，但影响不大，前提是你的电脑质量确实过硬。现在的技术发展太快了，如果你的电脑质量过硬的话，如果你确实做好了上面所说的五条，那么，即使你长期开机，你也会在电脑出故障前而把它换掉。因为它还来不及出故障，就已经落后得你不想再用它了。
解绝对值方程通常有哪些解法
含绝对值的方程及不等式
从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.但除零以外,任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值.即一个数与它相反数的绝对值是一样的.由于这个性质,所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点.本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法.
一个实数a的绝对值记作|a|,指的是由a所唯一确定的非负实数:
含绝对值的不等式的性质:
(2)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|;
(3)|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.
由于绝对值的定义,所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算.通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正,负情况,脱去绝时值符号,转化为不含绝对值的代数式进行运算,即含有绝对值的方程与不等式的求解,常用分类讨论法.在进行分类讨论时,要注意所划分的类别之间应该不重,不漏.下面结合例题予以分析.
例1 解方程|x-2|+|2x+1|=7.
分析 解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号,这可用"零
掉绝对值符号再求解.
解(1)当x≥2时,原方程化为
(x-2)+(2x+1)=7,
-(x-2)+(2x+1)=7.
应舍去.
-(x-2)-(2x+1)=7.
说明 若在x的某个范围内求解方程时,若求出的未知数的值不属于此范围内,则这样的解不是方程的解,应舍去.
例2 求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数.
为只含有一个绝对值符号的方程.然后再去掉外层的绝对值符号求解.
|x-(2x+1)|=3,
即 |1+x|=3,
所以 x=2或x=-4.
|x+(2x+1)|=3,
即 |3x+1|=3,
的个数为2.
例3 若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解.则a的值是多少
解 若a1,则|x-2|=1-a-1.反之,a-1时,原方程有负根.
设方程有正根x,则x=ax+1,即
所以a1.反之,a0,所以|x+y|=x+y. ③
把③代入②有
x+y=x+2,
所以y=2.将之代入①有|x-2|=x,所以
x-2=x, ④
或 x-2=-x. ⑤
④无解,所以只有解⑤得x=1.故
为原方程组的解.
说明 本题若按通常的解法,区分x+y≥0和x+y0,因而可以立刻消去方程②中的绝对值符号,从而简化了解题过程.
例8 解不等式|x-5|-|2x+3|1.
5.
-(x-5)-[-(2x+3)]1,
-(x-5)-(2x+3)5时,原不等式化为
x-5-(2x+3)-9,结合x5,故x5是原不等式的解.
的解.
例9 解不等式1≤|3x-5|≤2.
分析与解 此不等式实际上是
解 对|3x-5|≥1:
对|3x-5|≤2:
所以①与②的公共解应为
例 10 解不等式||x+3|-|x-3||3.
解 从里往外去绝对值符号,将数轴分为x≤-3,-33三段来讨论,于是原不等式化为如下三个不等式组.
即 x≤-3.
即 x3.
说明 本题也可以由外向内去绝对值符号,由绝对值的意义,解下面两个不等式
分别解出①和②即可,请同学们自己完成这个解法.
例11 当a取哪些值时,方程|x+2|+|x-1|=a有解
解法1 (1)当x≤-2时,
|x+2|+|x-1|=-2x-1≥-2(-2)-1=3.
(2)当-2|x+2|+|x-1|=x+2-x+1=3.
(3)当x≥1时,
|x+2|+|x-1|=2x+1≥2·1+1=3.
所以,只有当a≥3时,原方程有解.
解法2 按照绝对值的性质|a-b|≤|a|+|b|,故
|x+2|+|x-1|≥|(x+2)-(x-1)|=3.
其中等号当-2≤x≤1时成立,所以当a≥3时,原方程有解.
练习七
1.解下列方程:
(1)|x+3|-|x-1|=x+1;
(2)||1+x|-1|=3x;
(3)|3x-2|-|x+1|=x+2;
(4)|3y-2|=-|5x-3|.
2.解方程组:
3.解下列不等式:
(2)5≤|5x-3|≤10;
(3)|x+1|+|4-x|1.
4.若a0,b0,则方程|x-a|+|x-b|=a-b的解是什么